崇明区第一学期教学水平调查测试题
初三数学
（考试时间：
100分钟，满分150分）
考生注意：
本试题含三个大题，共25题；
考生务必按答卷需要在答卷纸规定的地方上作答，在草稿纸上答卷一律无效；
除1、二大题外，其余各题如无特不要说明，都需要在答卷纸的相应地方上写出解题的主要步骤.
1、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）
【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答卷纸的相应地方上．】
1．假如
，那样
的值为 …………………………………………………………（ ▲ ）
； 
； 
； 
．
2．在
中，假如
，那样表示
的………………………………（ ▲ ）
正弦； 正切； 余弦； 余切．
3．已知二次函数
的图像如图所示，那样a、b的符号为 …………………（ ▲ ）
； 
； 
； 
．
4．如图，假如
，那样添加下列一个条件后，仍不可以确定
的
是 …………………………………………………………………………………………（ ▲ ）
； 
； 
； 
．
5．已知向量
和
都是单位向量，那样下列等式成立的是……………………………（ ▲ ）
； 
； 
； ．
6．假如两圆的圆心距为2，其中一个圆的半径为3，另一个圆的半径
，那样这两个圆的地方关系不可能是 ………………………………………………………………………（ ▲ ）
内含； 内切； 外离； 相交．
2、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）
【请直接将结果填入答卷纸的相应地方】
7．化简：
__________________________________________________．
8．已知线段b是线段a、c的比率中项，且cm，
cm，那样__________________________________________________cm．
9．在以O为坐标原点的直角坐标平面内有一点
，假如AO与y轴正半轴的夹角为
，
那样__________________________________________________．
10．假如一个正六边形的半径为2，那样这个正六边形的周长为__________________________________________________．
11．假如两个相似三角形的周长比为
，那样它们的面积比为__________________________________________________．
12．已知线段AB的长为10厘米，点C是线段AB的黄金分割点，且
，那样线段AC的
长为__________________________________________________厘米．
13．己知抛物线，那样这条抛物线的顶点坐标为__________________________________________________．
14．已知二次函数，那样它的图像在对称轴的__________________________________________________部分是降低的（填“左边”或“右边”）．
15．已知
中，
，，，G为的重点，那样__________________________________________________．
16．如图，正方形DEFG的边EF在的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上．
已知
，的高
，则正方形DEFG的边长为__________________________________________________．
17．已知
中，，
，．假如以点C为圆心的圆与斜边AB有唯一的公共点，那样⊙C的半径R的取值范围为__________________________________________________．
18．假如从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那样称该点为直角点．比如，如图的四边形ABCD中，点M在CD边上，连结AM、BM，
，则点M为直角点．
若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD上的直角点，且，
，则线段EF的
长为__________________________________________________．
3、解答卷：（本大题共7题，满分78分）
19．（本题满分10分）
计算：
．
20．（本题满分10分，每小题各5分）
如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，，且
．
（1）假如，求AE的长；
（2）设，
，求向量
（用向量、表示）．
21．（本题满分10分，每小题各5分）
已知：如图，AO是⊙O的半径，AC为⊙O的弦，点F为
的中点，OF交AC于点E，，．
（1）求AO的长；
（2）过点C作，交AO延长线于点D，
求的值．
22．（本题满分10分，每小题各5分）
安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示。已知集热管AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，⊙O的半径为0.2米，AO与屋面AB的夹角为32°，与铅垂线OD的夹角为40°，，垂足为B，
，垂足为D，米．
（1）求支架BF的长；
（2）求屋面AB的坡度．
（参考数据：，，）
23．（本题满分12分，每小题各6分）
如图，
中，D是BC上一点，E是AC上一点，点G在BE上，联结DG并延长交AE于点F，
．
（1）求证：
；
（2）假如
，求证：
．
24．（本题满分12分，每小题各4分）
如图，在平面直角坐标系中，二次函数（a、b都是常数，且）的图像与x轴交于点、，顶点为点C．
（1）求这个二次函数的分析式及点C的坐标；
（2）过点B的直线
交抛物线的对称轴于点D，联结BC，求∠CBD的余切值；
（3）点P为抛物线上一个动点，当
时，求点P的坐标．
25．（本题满分14分，其中第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）
如图，在中，
，，，垂足为D，点P是边AB上的一个动点，过点P作
交线段BD于点F，作PG⊥AB交AD于点E，交线段CD于点G，设
．
（1）用含x的代数式表示线段DG的长；
（2）设的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出概念域；
（3）
能否为直角三角形？
假如能，求出BP的长；假如不可以，请说明理由．
